Η Άλκηστις ήταν θυγατέρα του Πελία και της Αναξιβίας, κόρης του Βίαντος ή κατ΄ άλλους της Φιλομάχης, κόρης του Αμφιάραου, αδελφή δε του Ακάστου, της Πεισιδίκης, της Πελοπίας και της Ιπποθόης, η ωραιότερη όλων των αδελφών, «δία γυνακών Άλκηστις Πελιάο θυγατρών είδος αρίστην» (Η θειότερη των γυναικών, Άλκηστις εκ των θυγατέρων του Πελία η ωραιότερη στη μορφή) Ιλιάδα Β’ 715.
Η Άλκηστις ζητήθηκε σε γάμο από πολλούς. Ο πατέρας της όμως την υποσχέθηκε σ' εκείνον που θα κατάφερνε να ζεύξει θηρία διαφορετικού γένους. Την κέρδισε λοιπόν με την βοήθεια του Απόλλωνα ο Άδμητος που συνέζευξε λέοντα με κάπρο που ο θεός προηγουμένως τα είχε εξημερώσει. Έτσι ο γάμος τους γιορτάσθηκε με κάθε μεγαλοπρέπεια και η Άλκηστις αφοσιώθηκε στον σύζυγό της τόσο που έφθασε στο σημείο να δεχθεί να πεθάνει αντ' αυτού όταν η αυστηρή θεά Άρτεμις τον καταδίκασε σε θάνατο, χολωθείσα, επειδή κατά τις θυσίες του Υμεναίου την λησμόνησε, δίνοντάς του όμως τη χάρη να τον αφήσει «εν ζωή» αν άλλος εκουσίως προσφερόταν ν' αποθάνει.